Disegnare frattali con sistemi di funzioni iterativi e iperbolici (IFS) con simmetrie Zn/Dn
Configurazioni Frattali Predefinite
Libera
Sorpresa
Divinità
Stelle
Vortici
Entropia
Disegna il Frattale
Proprietà di Simmetria delle Icone Frattali
Matto
Trinità
Croce
Mattino
Amanti
Diavolo
Giustizia
Eremita
Ruota della Fortuna
Impostazioni manuali (Matematici)
Projections on
Z-pole off
Affine Parameters
Iterated Function Set
Impostazioni Plotter
Colors
Axis off
Export off
Altre Azioni
IFS data
Indietro
Disegnare
New
Redraw
Repaint
Aggiungere Iterazioni
+10K
+100K
+1M
+10M
Close
Occurrences and Fractal Dimensions
G-Matrix: coefficients of the hyperbolic IFS
Indietro
Generazione di icone frattali con sistemi iperbolici di funzioni iterative
Panoramica di questo generatore di frattali
Questo software online gratuito consente di generare icone frattali di forme, colori e simmetria diverse
Per generare un frattale, è sufficiente premere il pulsante rosso Disegna il Frattale
Configurazioni Frattali Predefinite
È possibile selezionare alcune configurazioni predefinite di frattali - Libera, Sorpresa, Divinità, Stelle, Vortici, Entropia -
La configurazione Sorpresa è impostata per default
La configurazione Libera reimposta il frattale di un semplice triangolo di Sierpinski
È possibile reimpostare manualmente la forma del frattale in qualsiasi momento (vedi sotto)
Proprietà di Simmetria (Gruppi Zn) delle Icone Frattali
È possibile selezionare il gruppo di simmetria Zn da 3 a 9
L'impostazione predefinita Matto significa che lo Zn è scelto aleatoriamente tra 3 e 9
La Ruota della Fortuna permette di impostare un Zn casuale di alto rango, tra 30 e 60
È possibile impostare manualmente la simmetria Zn del frattale in qualsiasi momento (vedi sotto)
Impostazioni manuali: → Proiezione, Z-Pole, Affine Parameters, Iterated Function Set
Il pulsante Projection permette di scegliere se le proiezioni lineari - trasformazioni lineari con determinante nullo - sono aleatoriamente ammesse oppure no - per default lo sono
L'opzione Z-pole permette di aggiungere una trasformazione lineare con un punto fisso zero in una serie di trasformazioni
I bottoni Affine Parameters e Iterated Function Set aprono le finestre in cui è possibile impostare manualmente i parametri dei set di funzioni
Impostazioni Plotter: → Colors, Axis, Export
The colors in the fractal icon image are proportional to the probability that a given point is visited during the iterations
Clicking the Colors button opens a window where you can select the color palette of the fractal icon
You can either select one of the three pre-defined color palettes at the bottom of the window, or define your own color palette
You define a color palette by choosing the hue, the saturation and the lightness of the two extreme colors of the palette
The program will then adjust the intermediate colors proportionally to the gradient between the two extreme colors you defined
By activating the axis option, you ask the program to plot also the coordinate axis of the space and the fixed points of each function in the iterated function set
The fractal icon images are plotted on a html canvas element: such element doesn't allow to copy and export the image
By clicking on the Export button, you convert the image into a png image: you can then right click on the image and save the image anywhere on your computer
Note that the image is exported without any background: you will need to add the background on any other application where you wish to display the exported image
Disegnare: → New, Redraw, Repaint
Il tasto New genera una nuova icona frattale con le stesse impostazioni quella attuale: la precedente viene cancellata
Il pulsante Redraw ricomincia l'icona dall'inizio
Il pulsante Repaint consente di applicare nuove impostazioni di colore all'icona frattale esistente
Aggiungere Iterazioni: → +10k, +100k, +1M, +10M
The initial fractal icon is plot after 10,000 iterations of the function set: this should prevent users with low calculation capacities (eg. smartphones) to be locked in too long waiting times
The initial fractal image is usually of poor quality, but allows you to identify nice icons
You can then add iterations to get a high quality icon and to finetune the fractal image
Note that a fractal is defined as the result of an infinity of iterations, what is obviously impossible on a computer
Usually you get most of the image after 1M iterations, but sometimes the image yet improves significantly up to 100M iterations
Be ready to wait if you launch fractal iterations over 100k without a powerful enough computer
IFS data (Matematici)
For the mathematicians, we plot in the IFS data all the most significant parameters of the iterated function set
A first matrix show (i) the number of times a point has been hit by an iteration divided in percentiles, and including the minimum and maximum of such hits numbers, (ii) the total number of hits (pixels points) and of iterations realized, (iii) an estimate of the mathematical ball-dimension of the fractal and (iv) the maximum radius of the fractal
In the left G-matrix you find the scale, stretch, rotation, shear, radius and phase of the fixed points, if the mirror was on - if mr=0 you get a projection, if mr=-1 you get a reflection -, the determinant and the trace of the transformation
In the right G-Matrix, for the same transformation, you find the standard parameters of the linear matrix (G), the translation parameter t and the applied probability of appearance of a transformation at each iteration
Brevi linee guida matematiche per la generazione di frattali
An IFS is a set of affine transformations
Each of those affine transformation is a contraction - the absolute value of the scales in the x and y direction are less than unity - A set of affine contractions is called an Hyperbolic IFS
It is proven that any hyperbolic IFS has a unique set of fixed points, called the attractor A of the HIFS
Starting with a random complex number z (or a point in the plane) and applying iteratively a transformation randomly selected within the HIFS, after a transitory period (eg. 500 iterations) the application inevitably hits the attractor
Continuing to apply iteratively a transformation randomly selected within the HIFS, the program shows the attractor of the HIFS, coloring the pixel proportionally to the hits
