Dessinez des milliers d'icônes fractales uniques

Génération d'icônes fractales à l'aide de systèmes hyperboliques de fonctions itérées

• Vue d'ensemble de ce générateur de fractales
  • Ce logiciel gratuit permet de générer des icônes fractales de formes, couleurs et symétrie diverses
  • Pour générer une fractale, vous poussez simplement le bouton rouge Dessiner la Fractale
• Configurations Fractales Prédéfinies
  • Vous pouvez sélectionner certaines configurations prédéfinies de fractales - Libre, Surprise, Divines, Etoiles, Tourbillons, Entropie -
  • La configuration par défaut est Surprise
  • La configuration Libre réinitialise la fractale à un simple triangle de Sierpinski
  • Vous pouvez régler manuellement la forme de la fractale à tout moment (voir plus loin)
• Propriétés de Symétrie (Groupes Zn) des Icônes Fractales
  • Vous pouvez sélectionner le groupe de symétrie Zn entre 3 et 9
  • La valeur par défaut Fou signifie que le Zn est choisi au hasard entre trois et neuf
  • La Roue de la Fortune permet de régler la Zn aléatoire à haut rang, entre 30 et 60
  • Vous pouvez régler manuellement la symétrie de Zn de la fractale à tout moment (voir ci-dessous)
• Réglages manuels: → Projection, Z-Pole, Affine Parameters, Iterated Function Set
  • Le bouton Projection permet de choisir si les projections linéaires - transformations linéaires avec déterminant égal à zéro - sont aléatoirement autorisées ou non - par défaut elles sont autorisées
  • L'option Z-pole permet d'ajouter une transformation linéaire avec un point fixe de zéro à ne importe quel ensemble de transformations
  • Les commandes Affine Parameters et Iterated Function Set ouvrent des fenêtres où vous pouvez définir manuellement les paramètres du système de fonctions
• Configuration du Traceur: → Colors, Axis, Export
  • The colors in the fractal icon image are proportional to the probability that a given point is visited during the iterations
  • Clicking the Colors button opens a window where you can select the color palette of the fractal icon
  • You can either select one of the three pre-defined color palettes at the bottom of the window, or define your own color palette
  • You define a color palette by choosing the hue, the saturation and the lightness of the two extreme colors of the palette
  • The program will then adjust the intermediate colors proportionally to the gradient between the two extreme colors you defined
  • By activating the axis option, you ask the program to plot also the coordinate axis of the space and the fixed points of each function in the iterated function set
  • The fractal icon images are plotted on a html canvas element: such element doesn't allow to copy and export the image
  • By clicking on the Export button, you convert the image into a png image: you can then right click on the image and save the image anywhere on your computer
  • Note that the image is exported without any background: you will need to add the background on any other application where you wish to display the exported image
• Dessiner: → New, Redraw, Repaint
  • Le bouton New génère une nouvelle icône fractale avec les mêmes paramètres que l'actuelle: la précédente est effacée
  • Le bouton Redraw recommence l'icône depuis le début
  • Le bouton Repaint permet d'appliquer de nouveaux paramètres de couleur à l'icône fractale existante
• Ajouter Itérations: → +10k, +100k, +1M, +10M
  • The initial fractal icon is plot after 10,000 iterations of the function set: this should prevent users with low calculation capacities (eg. smartphones) to be locked in too long waiting times
  • The initial fractal image is usually of poor quality, but allows you to identify nice icons
  • You can then add iterations to get a high quality icon and to finetune the fractal image
  • Note that a fractal is defined as the result of an infinity of iterations, what is obviously impossible on a computer
  • Usually you get most of the image after 1M iterations, but sometimes the image yet improves significantly up to 100M iterations
  • Be ready to wait if you launch fractal iterations over 100k without a powerful enough computer
• IFS data (Mathématiciens)
  • For the mathematicians, we plot in the IFS data all the most significant parameters of the iterated function set
  • A first matrix show (i) the number of times a point has been hit by an iteration divided in percentiles, and including the minimum and maximum of such hits numbers, (ii) the total number of hits (pixels points) and of iterations realized, (iii) an estimate of the mathematical ball-dimension of the fractal and (iv) the maximum radius of the fractal
  • In the left G-matrix you find the scale, stretch, rotation, shear, radius and phase of the fixed points, if the mirror was on - if mr=0 you get a projection, if mr=-1 you get a reflection -, the determinant and the trace of the transformation
  • In the right G-Matrix, for the same transformation, you find the standard parameters of the linear matrix (G), the translation parameter t and the applied probability of appearance of a transformation at each iteration
• Petit guide mathématique pour la génération de fractales
  • An IFS is a set of affine transformations
  • Each of those affine transformation is a contraction - the absolute value of the scales in the x and y direction are less than unity - A set of affine contractions is called an Hyperbolic IFS
  • It is proven that any hyperbolic IFS has a unique set of fixed points, called the attractor A of the HIFS
  • Starting with a random complex number z (or a point in the plane) and applying iteratively a transformation randomly selected within the HIFS, after a transitory period (eg. 500 iterations) the application inevitably hits the attractor
  • Continuing to apply iteratively a transformation randomly selected within the HIFS, the program shows the attractor of the HIFS, coloring the pixel proportionally to the hits
  • The attractor of the HIFS is the fractal image
• Références en ligne sélectionnés: → Transformations affines
  • Cours d'introduction - Utrecht Uni
  • Décomposition pratiques de matrices 2D
  • Lectures - Facta Universitatis Nis
• Références en ligne sélectionnés: → Systèmes de fonctions itérées
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